前次物理课已讲完引力波的挤压形式跟摇晃形式，本次物理课从测地线方程推导出弱场慢速近似下的形变方程。2月9日12时，《张向阳的物理课》第二百三十三期开播，搜狐开创人、董事局主席兼CEO、物理学博士张向阳坐镇搜狐视频直播间，他起首回想了测地偏离方程及引力波探测，接着从测地偏离方程推导出了形变张量的减速度，随后探讨了上一节课取得减速度的过错门路，但最后经由过程协变情势推导出了准确的形变张量的减速度情势。张向阳讲授测地偏离方程回想测地偏离方程人类在 2015 年初次探测到了一次来自 约 13 亿光年 之外的引力波变乱，全部进程开释了约 3 个太阳品质的能量，并以光速向别传播，这进一步建立了狭义绝对论的准确性。探测到这一引力波变乱的恰是激光干预引力波地理台（LIGO）。LIGO 由位于 美国路易斯安那州跟华盛顿州的两个激光干预仪构成，每一个都是迈克耳孙干预仪，光路呈彼此垂直的 “L” 形。干预仪的每条臂长约 4 千米，光在此中经由过程法布里–珀罗腔重复反射，均匀来回 400 次。这种计划不只极年夜地进步了激光功率，也增添了无效的干预间隔，使得等效臂长到达 1600 千米。当引力波达到探测器后，因为时空产生了渺小变更，两条臂的长度也随之变更，招致干预条纹产生漂移。迷信家恰是经由过程丈量这一变更来探测引力波。引力波的本征形式有两种：一种是挤压形式（平日称为“+”形式，亦称加号形式或 plus 形式），另一种是摇晃形式（平日称为“×”形式，亦称叉号形式 或 cross 形式）。一方面，在不受外力的情形下，测试粒子沿测地线活动。而当引力波达到后，研讨其惹起的形变须要斟酌两个沿测地线活动的粒子，它们之间的间隔变更满意测地偏离方程。测地偏离方程描写的是粒子间间隔的减速度变更 开展全文 这现实上就是所谓的潮汐减速度。从方程可知，减速度由黎曼曲率张量决议。因为在牛顿力学中也存在潮汐减速度，因而在弱场慢速近似下，咱们能够公道地以为二者应该分歧。 另一方面，咱们曾经 较为熟习克氏符，但对黎曼曲率张量绝对较生疏。因而，在懂得这一物理进程时，咱们盼望防止直接引入黎曼曲率张量。从测地偏离方程的物理意思动身，该方程描写的是两个相距很近且沿测地线活动的粒子之间的绝对减速度方程。因而，咱们能够直接从测地线方程动身，经由过程相减的方法推导测地偏离方程，而不用借助较为形象的微分多少何方式。 从测地偏离方程推导形变张量的减速度情势 在弱引力场的前提下，度规能够剖析为闵氏度规及其上的微扰 微扰局部可视为引力波带来的影响。在洛伦茨标准前提下，引力波满意稳定方程： 这标明引力波以光速传布。该稳定方程的立体波解情势为： 此中，波矢k取为 即引力波沿 z 轴传布。此时，引力波的相位可表现为： 在此，咱们采取闵氏度规η起落指标。同时，坐标分量界说为： 两个走测地线的粒子之间的间隔是一个一阶张量 则测地线偏离方程写为 要留神的是这里的D是协变微分，而不是一般微分。在弱场低速的情形下，原时的变更dτ实在可约即是坐标时的变更dt，但咱们仍然保存dτ的写法，下面等式可简写为 在此情形下，黎曼曲率张量可写为 咱们将微扰度规带入到克氏符中 因为微扰h是纯空间张量，也就是说只有带0指标的分量都即是0，也就是 将它代入到等式(1)中，失掉 这就是形变矢量在弱场慢速极限下所满意的方程。此成果经由简化后不再显式波及黎曼曲率张量，从而防止了微分多少何的庞杂性。 张向阳从测地偏离方程推导形变张量的减速度情势 从测地线推导测地偏离方程——零成果 等式(2)是从测地线偏离方程失掉的，咱们接上去想从测地线方程的角度取得雷同的论断。 测地线方程为 在弱场低速情形下，四维速率中除了μ=0分量外，其他分量都很小，能够疏忽不计： 因而，V能够写为： 如许，测地线方程右侧乞降后的16项中，只有1项非零： 依据下面的盘算，咱们晓得这个克氏符即是 0： 相邻粒子之间的间隔差满意： 这与下面失掉的等式(2)的成果纷歧致，因而必定存在某些观点上的成绩。 张向阳从测地线过错推导测地偏离方程 从测地线推导测地偏离方程——协变情势 下面咱们看到的成绩现实上源自观点上的偏向。形变矢量 L是一个一阶张量，在盘算其减速度时，必需应用协变导数。这现实上象征着，对坐标的微分包括两个局部：对坐标的直接微分，以及标架基矢变更惹起的附加项。这是由于引力波经由过程时，时空已不再是平直的。因而，这局部必定波及克氏符，其表白式为 即，标架的变更所带来的奉献。 依据下面的测地线方程，有 取其在两条相邻测地线上的差值，失掉 即 协变导数与一般导数的关联为 依据前述成果，四维速率为 因而，有 对该协变导数再求一次协变导数，失掉 由等式 (4) 可知，第一项为零。对第二项，有 由于粒子之间的活动速率是由引力波惹起的，因而其巨细一定与h同阶。别的， 以是 这两个项均为二阶小量，因而能够疏忽。于是， 在弱场低速情形下，有 将哑指标β换成n，得 这与弱场低速下的测地偏离方程 (2) 分歧。 综上所述，研讨测地偏离时，必需应用协变导数，而非一般导数。 张向阳从测地线准确推导测地偏离方程 引力波下的测地偏离 咱们进一步研讨方程(5)，将克氏符详细写出： 代入等式(5)，失掉 在弱场低速近似下，原时dτ近似即是坐标时dt ，因而 此中，引力波满意 因为引力波沿 z轴传布，形变矢量L仅在α=1,2时非零。将引力波情势代入上式，失掉 接上去，咱们分辨探讨以下两种情形： 这些情形的详细剖析已在前次物理课中探讨过，具体内容可参考上一节的文稿或直播。 据懂得，《张向阳的物理课》于每周周日半夜12时在搜狐视频直播，网友能够在搜狐视频APP“存眷流”中搜寻“张向阳”，不雅看直播及往期完全视频回放；存眷“张向阳的物理课”账号，检查课程中的“常识点”短视频；别的，还能够在搜狐消息APP的“搜狐科技”账号上，阅览每期物理课程的具体文章。前往搜狐，检查更多